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学习笔记
文章归档

多项式初步

多项式算法学习笔记 定义 形如 $\sum a_ix^{i}$ 的式子被称为多项式。定义多项式中每个单项式叫做这个多项式的项,定义多项式的次数为项的最高次数。显然 $(n+1)$ 个点可以唯一确定一个次数为 $n$ 的多项式。 接下来我们首先来看一下多项式的基本运算怎么实现(要不…

   507   2019-02-28 去围观

二维树状数组学习笔记

我们把树状数组由一维扩展到二维。二维树状数组的定义是: $C[x][y] = \sum A[i][j]$,其中 $x - lowbit(x) + 1 \leq i \leq x$ $y - lowbit(y) + 1 \leq j \leq y$ 所以我们就可以很方便的写出来单点修改和查询 $(1,1)$ 到 $(x,y)$ 的和的代码了: [crayon-5d828d2d…

   373   2019-02-07 去围观

Splay 如何维护区间信息

如何维护区间 我们都知道平衡树是一种很神奇的东西,可以用于维护动态的序列总信息,但是如果想维护其中的某一个区间的信息,我们该怎么做好呢? 我们考虑换一种维护方式:平衡树的结构不是按照节点的值的大小来进行建树,而是以这个节点在序列中的位置为关键字来维护…

   496   2019-02-02 去围观

KD-Tree 学习笔记

K-D Tree,全名k-dimensional Tree,是一种分割k维数据空间的数据结构。主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索)。K-D Tree是二进制空间分割树的特殊的情况,以下是一棵二维空间上的 k-d tree: 建树 K-D Tree 的建树过程类似于平衡树:对于…

   462   2019-01-31 去围观

LCT 维护子树信息

众所周知 LCT 可以用来维护动态树的点权信息,但是总有一些题目让你维护动态树上的子树信息或者是链信息,就在这里拿一道经典的题目讲一讲。 「UOJ207」共价大爷游长沙 题目链接 题目要求维护动态树和一个路径集合,询问某一条边是否被路径集合中所有的路径经过。 首…

   395   2019-01-30 去围观

点分治初探

点分治是什么: 首先选取一个点将无根树转为有根树,再递归处理每一棵以根节点的儿子为根的子树。 这样得到的分治结构有何用处? 通俗地讲,对任一个点,树的任一条路径要么经过这个点,要么不经过这个点,在这个点的子树里面。这对于树路径的计数等问题能够更容易的解…

   335   2019-01-29 去围观

树上启发式合并学习笔记

首先什么是启发式算法?启发式算法是基于人类的经验和直观感觉,对一些算法的优化。 最简单的就是并查集的按秩合并,每次把小的合并到大的上面,这样找父亲的复杂度就小了很多。 树上启发式合并(dsu on tree)是一种我也不知道为什么叫做这个名字的奇怪算法。 特点是…

   352   2019-01-29 去围观

点双连通分量 & 圆方树学习笔记

点双连通分量 点双连通图:如果一个无向图上没有割点,那么该图为点双连通图。显然有一个性质是同一个点双连通图中任意两点至少存在两条不经过重复点的路径。 点双连通分量:一个无向图的极大点双连通子图 我们可以使用 Tarjan 求解。 大家肯定都会无向图求割点了,我…

   816   2019-01-21 去围观

最小树形图 / 朱刘算法

前置定义 树形图:在一个有向图中,满足存在一个入度为 $0$ 的点,除了该点入读均为 $1$,且该图不存在环,那么称为树形图。 最小树形图:给定有向边权图,求以某点为根的边权和最小的子图,满足该子图为树形图。 朱刘算法 模板链接 相当于是一种贪心的思想。 首先…

   328   2019-01-20 去围观

「数学基础」莫比乌斯反演

UPD:狄利克雷卷积的单位元表示符号建议使用 $\epsilon$。 积性函数 定义 对于一个函数 $f$,若有 $\forall x,y,(x,y)=1,f(xy) = f(x)*f(y)$,则我们称这样的函数为积性函数。 举例:$\phi(x),\mu(i),d_k(n)$($n$ 的所有正因子 $k$ 次幂和) 性质 若 $f(x)$ 为积…

   656   2019-01-14 去围观
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